设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P= 其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵． (Ⅰ)计算并化简PQ； (Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

admin2016-10-26 26

问题设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=

其中A^*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．
(Ⅰ)计算并化简PQ；
(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^－1α≠b．

选项

答案(Ⅰ)由AA^*=A^*A=｜A｜E 及A^*=｜A｜A^－1有 [*] (Ⅱ)用拉普拉斯展开式及行列式乘法公式，有 [*] =｜A｜²(b一α^TA^－1α)．因为矩阵A可逆，行列式｜A｜≠0，故｜Q｜=｜A｜(b一α^TA^－1α) ．由此可知，Q可逆的充分必要条件是b一α^TA^－1α≠0，即α^TA^－1α≠b．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/h6wRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 C
求下列不定积分：
(1)设F(x)＝f(-x)，且f(x)有n阶导数，求F(n)(x)；(2)设f(x)＝xe-x，求f(n)(x)．
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；
因为二次型xTAx经正交变换化为标准形时，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值，所以6,0，0是A的特征值，又因为∑aij＝∑λi，所以a＋a＋a＝b＋0＋0→a＝2．
设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。证明：S"(X)-S(X)=0；
假设随机变量X1、X2、X3、X4相互独立，且同分布，P{Xi=0}=0．6，P{Xi=1}=0．4(i=1，2，3，4)，求行列式的概率分布.
设f(x)为[0，1]上的单调增加的连续函数，证明
设有一半径为R，长度为l的圆柱体，平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切)．设圆柱体的比重为ρ(ρ＞1)，现将圆柱体从水中移出水面，问需做多少功?
证明In∫0π／2cosnxsinnxdx=，其中n为自然数．

随机试题

胎儿娩出后15分钟，胎盘未娩出，阴道无活动性出血，应如何处理：胎盘剥离后排出，检查发现胎盘不完整，应立即：
草豆蔻的功效是
S＝(D1－D2)／H＝K／H中关于H的叙述，错误的是
H.S分类目录的类注释、章注释和子目注释是H.S不可分割的部分，与H.S品目条文一样具有同等效力。
金额保证年金(即退还年金)是指当年金受领人死亡时，其年金领取总额低于(　　)的，保险人以现金形式退还其差额。
收购人公告要约收购报告书摘要后10日内未能发出要约的，财务顾问应当督促收购人立即公告未能如期发出要约的原因及中国证监会提出的反馈意见。(　　)
企业在选择员工时，应当选择那些条件()，否则会造成人才浪费或抬高人力成本。
请从给出的几句话中选出没有语病的一句。(　　)
观察到某个群体的每一个个体都可能具有某一个特性不能轻易地得出群体的所有成员都有可能具有这一特性的结论。道理很简单，每个进场的网球选手都有可能赢这场比赛，但不可能所有进场的选手都能赢这场比赛。以下哪项中所犯的逻辑错误和上述论证中所描述的错误最为类似
AmericansandFoodAnunusualbuttimelycartoonrecentlyappearedinthelocalnewspaper.Thesinglepanelshowedagravel-

最新回复(0)

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P= 其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵． (Ⅰ)计算并化简PQ； (Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

考研数学一

A、 B、 C、 D、 C

求下列不定积分：

(1)设F(x)＝f(-x)，且f(x)有n阶导数，求F(n)(x)；(2)设f(x)＝xe-x，求f(n)(x)．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

因为二次型xTAx经正交变换化为标准形时，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值，所以6,0，0是A的特征值，又因为∑aij＝∑λi，所以a＋a＋a＝b＋0＋0→a＝2．

设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。证明：S"(X)-S(X)=0；

假设随机变量X1、X2、X3、X4相互独立，且同分布，P{Xi=0}=0．6，P{Xi=1}=0．4(i=1，2，3，4)，求行列式的概率分布.

设f(x)为[0，1]上的单调增加的连续函数，证明

设有一半径为R，长度为l的圆柱体，平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切)．设圆柱体的比重为ρ(ρ＞1)，现将圆柱体从水中移出水面，问需做多少功?

证明In∫0π／2cosnxsinnxdx=，其中n为自然数．

胎儿娩出后15分钟，胎盘未娩出，阴道无活动性出血，应如何处理：胎盘剥离后排出，检查发现胎盘不完整，应立即：

草豆蔻的功效是

S＝(D1－D2)／H＝K／H中关于H的叙述，错误的是

H.S分类目录的类注释、章注释和子目注释是H.S不可分割的部分，与H.S品目条文一样具有同等效力。

金额保证年金(即退还年金)是指当年金受领人死亡时，其年金领取总额低于( )的，保险人以现金形式退还其差额。

收购人公告要约收购报告书摘要后10日内未能发出要约的，财务顾问应当督促收购人立即公告未能如期发出要约的原因及中国证监会提出的反馈意见。( )

企业在选择员工时，应当选择那些条件()，否则会造成人才浪费或抬高人力成本。

请从给出的几句话中选出没有语病的一句。( )

AmericansandFoodAnunusualbuttimelycartoonrecentlyappearedinthelocalnewspaper.Thesinglepanelshowedagravel-

金额保证年金(即退还年金)是指当年金受领人死亡时，其年金领取总额低于(　　)的，保险人以现金形式退还其差额。

收购人公告要约收购报告书摘要后10日内未能发出要约的，财务顾问应当督促收购人立即公告未能如期发出要约的原因及中国证监会提出的反馈意见。(　　)

请从给出的几句话中选出没有语病的一句。(　　)