设f(χ)在χ0的邻域内四阶可导，且｜f(4)(χ)｜≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于χ0的点χ，有其中χ′为χ关于χ0的对称点．

admin2017-09-15 46

问题设f(χ)在χ₀的邻域内四阶可导，且｜f⁽⁴⁾(χ)｜≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于χ₀的点χ，有

其中χ′为χ关于χ₀的对称点．

选项

答案[*] 两式相加得 f(χ)＋f(χ′)－2f(χ₀)＝f〞(χ₀)(χ－χ₀)²＋[*][f⁽⁴⁾(ξ₁)＋f⁽⁴⁾(ξ₂)](χ－χ₀)⁴，于是[*] 再由｜f⁴(χ)｜≤M，得 [*]

解析

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