设函数f(x)在[0，+∞)内可导，且f(1)=2．若f(x)的反函数g(x)满足求f(x)．

admin2014-02-05 64

问题设函数f(x)在[0，+∞)内可导，且f(1)=2．若f(x)的反函数g(x)满足

求f(x)．

选项

答案在题设等式中令x=1，由于f(1)=2，则等式自然成立．现将题设等式两端对x求导，利用变上限定积分求导公式，复合函数求导公式及反函数的概念可得所求函数的导数满足的关系式，再由定解条件即可求出f(x)．将题设等式两端对x求导数，得[*](将上式对x从1到x积分即得题设等式，因此上式与原等式等价．)因f(x)与g(x)互为反函数，所以g[f(u)]三u，代入上式，得[*]令lnx+1=u，则有x=e^u-1，且f^’(u)=e^u-1，积分得f(u)=e^u-1+C．利用已知函数值f(1)=2可确定常数C=1，故f(x)=e^x-1+1．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/gxDRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

(1996年)设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=一11)求f’(x)；2)讨论f’(x)在(一∞，+∞)上的连续性．
(2004年)设某商品的需求函数为Q=100—5P，其中价格P∈(0，20)，Q为需求量．Ⅰ)求需求量对价格的弹性Ed(Ed＞0)；Ⅱ)推导(其中R为收益)，并用弹性Ed说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加．
已知函数f(x，y)=，则_________．
(94年)设函数f(χ)在闭区间[a，b]上连续，且f(χ)＞0，则方程∫aχf(t)dt＋＝0在开区间(a，b)内的根有
在区间(0，1)中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于÷的概率为_______．
(01年)设随机变量X和Y的数学期望分别为－2和2，方差分别为1和4，而相关系数为－0．5，则根据切比雪夫不等式有P{｜X＋Y｜≥6}≤_______．
计算二重积分，其中D={(x，y)｜x2≤y≤1}。
求解定积分
利用等价无穷小代换定理，并提出因子esinx，再应用洛必达法则得[*]

随机试题

Whatisyourfavoritecolor?Doyoulikeyellow,orange,red?【T1】Ifyoudo,youmustbeanoptimist,aleader,anactiveperson
当超声波从一个介质传播到另一个弹性、密度都不同于前者的介质时，声束方向将发生变化，该变化称为
由支原体引起的疾病是()。
2000年6月，最高法院决定定期向社会公布部分裁判文书，在汇编前言中指出：“最高人民法院的裁判文书，由于具有最高的司法效力，因而对各级人民法院的审判工作具有重要的指导作用，同时还可以为法律、法规的制定和修改提供参考，也是法律专家和学者开展法律教学和研究的宝
连锁经营最基本、最明显、最本质的特征()。
信用社办理支付结算，因工作差错发生延误，影响客户和他行资金使用的按中国人民银行规定的同档次()。
从业者步入职业殿堂的“通行证”，体现着从业者的道德操守和人格力量，并且还是具体行业立足的基础的是()
(00年)假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别为p1＝18－2Q1，p2＝12－Q2其中P1和P2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元／吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，
Writeanessayof160～200wordsbasedonthefollowingdrawing.Inyouressayyoushould:1)describethedrawingbriefly,
Afterthebirthofmysecondchild,Igotajobatarestaurant.Havingworkedwithanexperienced【C1】______forafewdays,Iw

最新回复(0)

设函数f(x)在[0，+∞)内可导，且f(1)=2．若f(x)的反函数g(x)满足求f(x)．

考研数学二

(1996年)设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=一11)求f’(x)；2)讨论f’(x)在(一∞，+∞)上的连续性．

(2004年)设某商品的需求函数为Q=100—5P，其中价格P∈(0，20)，Q为需求量．Ⅰ)求需求量对价格的弹性Ed(Ed＞0)；Ⅱ)推导(其中R为收益)，并用弹性Ed说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加．

已知函数f(x，y)=，则_________．

(94年)设函数f(χ)在闭区间[a，b]上连续，且f(χ)＞0，则方程∫aχf(t)dt＋＝0在开区间(a，b)内的根有

在区间(0，1)中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于÷的概率为_______．

(01年)设随机变量X和Y的数学期望分别为－2和2，方差分别为1和4，而相关系数为－0．5，则根据切比雪夫不等式有P{｜X＋Y｜≥6}≤_______．

计算二重积分，其中D={(x，y)｜x2≤y≤1}。

求解定积分

利用等价无穷小代换定理，并提出因子esinx，再应用洛必达法则得[*]

Whatisyourfavoritecolor?Doyoulikeyellow,orange,red?【T1】Ifyoudo,youmustbeanoptimist,aleader,anactiveperson

当超声波从一个介质传播到另一个弹性、密度都不同于前者的介质时，声束方向将发生变化，该变化称为

由支原体引起的疾病是()。

连锁经营最基本、最明显、最本质的特征()。

信用社办理支付结算，因工作差错发生延误，影响客户和他行资金使用的按中国人民银行规定的同档次()。

从业者步入职业殿堂的“通行证”，体现着从业者的道德操守和人格力量，并且还是具体行业立足的基础的是()

(00年)假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别为p1＝18－2Q1，p2＝12－Q2其中P1和P2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元／吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，

Writeanessayof160～200wordsbasedonthefollowingdrawing.Inyouressayyoushould:1)describethedrawingbriefly,

Afterthebirthofmysecondchild,Igotajobatarestaurant.Havingworkedwithanexperienced【C1】______forafewdays,Iw