设f’(x)为连续函数，下列命题正确的是( )

admin2019-01-14 33

问题设f’(x)为连续函数，下列命题正确的是( )

选项 A、如果f’(x)是周期函数，则f(x)也一定是周期函数。
B、如果f’(x)是增函数，则f(x)也一定是增函数。
C、如果f’(x)是偶函数，则f(x)一定是奇函数。
D、如果f’(x)是奇函数，则f(x)一定是偶函数。

答案D

解析取f’(x)=sinx+1，则f’(x)是周期函数，但f(x)=一cosx+x不是周期函数，排除A。
取f’(x)=2x+2，则f’(x)在(一∞，一1)上是增函数，但f(x)=x²+2x在(一∞，一1)上不是增函数，排除(B)。
取f’(x)=x²，则f’(x)是偶函数，但f(x)=

x³+c(c≠0)不是奇函数，排除(C)，故应选D。

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