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  3. 设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕z轴旋转一周所得旋转曲面为S． 求旋转曲面的方程；

设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕z轴旋转一周所得旋转曲面为S． 求旋转曲面的方程；

admin2019-11-25  33
问题 设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕z轴旋转一周所得旋转曲面为S．
求旋转曲面的方程；
选项
答案[*]＝{－1，1，1}，直线AB的方程为[*]． 设对任意的M(x，y，z)∈S，过M垂直于z轴的截口为圆，其与直线AB及z轴的交点为 M0(x0，y0，z)，T(0，0，z)，由｜MT｜＝｜M0T｜，得x2＋y2＝x20＋y20， 因为M0在直线AB上，所以有[*]， 从而[*]代入x2＋y2＝x20＋y20中得曲面方程为 S：x2＋y2＝(1－z)2＋z2，即S：x2＋y2＝2z2－2x＋1．
解析
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考研数学三

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