2. 考研
  3. 设方程组 有通解 k1ξ1+k2ξ2=k1(1，2，1，－1)T+k2(0，－1，－3，2)T． 方程组 有通解λ1η1+λ2η2=λ1(2，－1，－6，1)T+λ2(－1，2，4，a+8)T． 已知方程组 有非零解，试确定参数a的值，并求该非零解．

设方程组 有通解 k1ξ1+k2ξ2=k1(1，2，1，－1)T+k2(0，－1，－3，2)T． 方程组 有通解λ1η1+λ2η2=λ1(2，－1，－6，1)T+λ2(－1，2，4，a+8)T． 已知方程组 有非零解，试确定参数a的值，并求该非零解．

admin2020-07-31  20
问题 设方程组

有通解
k1ξ1+k2ξ2=k1(1，2，1，－1)T+k2(0，－1，－3，2)T．
方程组

有通解λ1η1+λ2η2=λ1(2，－1，－6，1)T+λ2(－1，2，4，a+8)T．
已知方程组

有非零解，试确定参数a的值，并求该非零解．
选项
答案方程组(***)有非零解，即方程组(*)、方程组(**)有非零公共解，设为β，则β属于方程组(*)的通解，也属于方程组(**)的通解，即 β=k1ξ1+k2ξ2=λ1η1+λ2η2，其中k1，k2不全为零，且λ1，λ2不全为零． 得 k1ξ1+k2ξ2－λ1η1－λ2η2=0， (*′) (*′)式有非零解[*]r(ξ1，ξ2，－η1，－η2)＜4． 对(ξ1，ξ2，－η1，－η2)作初等行变换， (ξ1，ξ2，－η1，－η2)=[*] [*] r(ξ1，ξ2，－η1，－η2)＜4[*]a=－8． 故当a=－8时，方程组(***)有非零解． 当a=－8时，方程组(*′)的系数矩阵经初等行变换化为 (ξ1，ξ2，－η1，－η2)→[*] 方程组(*′)有解 (k1，k2，λ1，λ2)=k(1，1，1，1)． 故方程组(*)，(**)的公共解为 [*] 其中k是任意常数．
解析
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考研数学二

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