海明码是一种纠错编码，一对有效码字之间的海明距离是(14)。如果信息为6位，要求纠正1位错，按照海明编码规则，需要增加的校验位是(15)位。 (15)

admin2019-05-15 29

问题海明码是一种纠错编码，一对有效码字之间的海明距离是(14)。如果信息为6位，要求纠正1位错，按照海明编码规则，需要增加的校验位是(15)位。
(15)

选项 A、3
B、4
C、5
D、6

答案B

解析海明距离是把一个有效码字变成另一个有效码字所要改变的位数。如果对于m位的数据，增加k位冗余位，则组成n=m+k位的纠错码。对于2^m个有效码字中的任意一个，都有n个无效但可以纠错的码字。这些可纠错的码字与有效码字的距离是1，含单个错误位。这样，对于一个有效码字总共有，n+1个可识别的码字。这n+1个码字相对于其他2^m-1个有效码字的距离都大于1。这意味着总共有2^m(n+1)个有效的或是可纠错的码字。显然这个数应小于等于码字的所有可能的个数，即2ⁿ。于是，我们有2^m(n+1)＜2ⁿ
因为n=m+k，我们得出
m+k+1＜2^k
对于给定的数据位m，上式给出了k的下界，即要纠正单个错误，k必须取的最小值。本题中m=6，所以k=4。

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