设齐次线性方程组Am×nx=0的解全是方程b1x1+b2x2+-…+bnxn=0的解，其中x=(x1，x2，…，xn)T．证明：向量b=(b1，b2，…，bn)可由A的行向量组线性表出．

admin2017-04-19 31

问题设齐次线性方程组A_m×nx=0的解全是方程b₁x₁+b₂x₂+-…+b_nx_n=0的解，其中x=(x₁，x₂，…，x_n)^T．证明：向量b=(b₁，b₂，…，b_n)可由A的行向量组线性表出．

选项

答案由条件知方程组Ax=0与方程组[*]同解，从而知矩阵A与[*]有相同的秩，因此A的极大无关行向量组也是[*]的极大无关行向量组，故b可由A的极大无关行向量组线性表出，从而知b可由A的行向量组线性表出．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/gcwRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设一盒子中有5个球，编号分别为1，2，3，4，5．如果每次等可能地从中任取一球，记录其编号后放回，求3次取球得到的最大编号X的概率分布．如果一次从袋中任取3个球，求这3个球中最大编号y的概率分布．
证明下列函数是有界函数：
求下列极限：
设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．
四名乒乓球运动员——1，2，3，4参加单打比赛，在第一轮中，1与2比赛，3与4比赛．然后第一轮中的两名胜者相互比赛决出冠亚军，两名败者也相互比赛决出第三名和第四名．于是比赛的一种最终可能结果可以记作1324(表示1胜2，3胜4，然后1胜3，2胜4)．设
在一通信渠道中，能传送字符AAAA，BBBB，CCCC三者之一，由于通信噪声干扰，正确接收到被传送字母的概率为0．6，而接收到其他两个字母的概率均为0．2，假设前后字母是否被歪曲互不影响．求收到字符ABCA的概率；
设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X+Y)：DX+DY是X和Y
已知曲线，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)＝0，fˊ(t)＞0，(0＜t＜π／2)，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离值恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积．
设随机变量X和Y相互独立，X在区间(0，2)上服从均匀分布，y服从参数为1的指数分布，则概率P｛X＋Y＞1｝＝()．
用区间表示满足下列不等式的所有x的集合：(1)｜x｜≤3(2)｜x-2｜≤1(3)｜x-a｜＜ε(a为常数，ε＞0）(4)｜x｜≥5(5)｜x＋1｜＞2

随机试题

Inthesecondhalfofeachyear,manypowerfulstormsarebominthetropicalAtlanticandCaribbeanseas.Ofthese,onlyabout
下述甲状腺疾病中，哪一种必须手术?()
在计算GDP时，区分国内生产和国外生产一般以“常住居民”为标准，“常住居民”指的是(　　)。
甲公司对外提供中期财务报告。2012年6月6日，甲公司以每股6元的价格购进某股票60万股作为以公允价值计量且其变动计入当期损益的金融资产，其中包含每股已宣告但尚未发放的现金股利0．1元，另支付相关交易费用0．4万元；甲公司于2012年6月15日收到上述现金
某投资者进行间接投资，与其交易的筹资者是在进行直接筹资；某投资者进行直接投资，与其交易的筹资者是在进行间接筹资。()
科尔伯格提出了三个水平六个阶段理论，其中三个水平是指()
从中国传统法文化的角度解释下面这段文字的真实含义。“本其事而原其志。志善而违于法者，免；志恶而合于法者，诛。”
下列关于SQLServer2008触发器的说法，错误的是()。
Opportunitiesforrewardingworkbecomefewerforbothmenandwomenastheygrowolder.Afterage40,jobhuntingbecomeseven
A、Whenhehastodohisworkonfoot.B、Whenhehastowalkupanddownstairs.C、Whenheissometimesgreetedinanunpleasant

最新回复(0)

设齐次线性方程组Am×nx=0的解全是方程b1x1+b2x2+-…+bnxn=0的解，其中x=(x1，x2，…，xn)T．证明：向量b=(b1，b2，…，bn)可由A的行向量组线性表出．

考研数学一

设一盒子中有5个球，编号分别为1，2，3，4，5．如果每次等可能地从中任取一球，记录其编号后放回，求3次取球得到的最大编号X的概率分布．如果一次从袋中任取3个球，求这3个球中最大编号y的概率分布．

证明下列函数是有界函数：

求下列极限：

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．

在一通信渠道中，能传送字符AAAA，BBBB，CCCC三者之一，由于通信噪声干扰，正确接收到被传送字母的概率为0．6，而接收到其他两个字母的概率均为0．2，假设前后字母是否被歪曲互不影响．求收到字符ABCA的概率；

设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X+Y)：DX+DY是X和Y

已知曲线，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)＝0，fˊ(t)＞0，(0＜t＜π／2)，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离值恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积．

设随机变量X和Y相互独立，X在区间(0，2)上服从均匀分布，y服从参数为1的指数分布，则概率P｛X＋Y＞1｝＝()．

用区间表示满足下列不等式的所有x的集合：(1)｜x｜≤3(2)｜x-2｜≤1(3)｜x-a｜＜ε(a为常数，ε＞0）(4)｜x｜≥5(5)｜x＋1｜＞2

Inthesecondhalfofeachyear,manypowerfulstormsarebominthetropicalAtlanticandCaribbeanseas.Ofthese,onlyabout

下述甲状腺疾病中，哪一种必须手术?()

在计算GDP时，区分国内生产和国外生产一般以“常住居民”为标准，“常住居民”指的是( )。

某投资者进行间接投资，与其交易的筹资者是在进行直接筹资；某投资者进行直接投资，与其交易的筹资者是在进行间接筹资。()

科尔伯格提出了三个水平六个阶段理论，其中三个水平是指()

从中国传统法文化的角度解释下面这段文字的真实含义。“本其事而原其志。志善而违于法者，免；志恶而合于法者，诛。”

下列关于SQLServer2008触发器的说法，错误的是()。

Opportunitiesforrewardingworkbecomefewerforbothmenandwomenastheygrowolder.Afterage40,jobhuntingbecomeseven

A、Whenhehastodohisworkonfoot.B、Whenhehastowalkupanddownstairs.C、Whenheissometimesgreetedinanunpleasant

在计算GDP时，区分国内生产和国外生产一般以“常住居民”为标准，“常住居民”指的是(　　)。