2. 考研
  3. 设∫0xtf(2x－t)dt＝arctan2x且f(1)＝2，则∫12f(x)dx＝_______________．

设∫0xtf(2x－t)dt＝arctan2x且f(1)＝2，则∫12f(x)dx＝_______________．

admin2021-03-16  38
问题 设∫0xtf(2x－t)dt＝arctan2x且f(1)＝2，则∫12f(x)dx＝_______________．
选项
答案[*]
解析 ∫0xtf(2x－t)dt∫2xx(2x－u)f(u)(－du)＝2x∫x2xf(u)du－∫x2xuf(u)du，
2x∫x2xf(u)du－∫x2xuf(u)du＝arctan2x两边求导得
2∫x2xf(u)du－xf(x)＝
取x＝1得2∫12f(x)dx＝，故∫12f(x)dx＝
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考研数学二

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