2. 考研
  3. 当x＞0时，证明：

当x＞0时，证明：

admin2020-03-10  28
问题 当x＞0时，证明：
选项
答案方法一 令f(x)＝([*]＋1)ln(1＋x)－2arctanx，f(0)＝0． f’(x)＝[*] 对([*]＋1)2－2x＋[*]－1，因为△＝4－4([*]＋1)([*]－1)＝0且[*]＋1＞0， 所以([*]＋1)x2－2x＋[*]－1≥0，从而f’(x)≥0(x＞0)． 由[*]，得f(x)≥f(0)＝0(x＞0)，即[*](x＞0)． 方法二 令f(x)＝arctanx，F(x)＝ln(1＋x)，f’(x)＝[*]，F’(x)＝[*]， 显然f(0)＝0，F(0)＝0． 由柯西中值定理，存在ξ∈(0，x)，使得 [*] 令φ(x)＝[*]，由φ’(x)＝[*]＝0，得x＝[*]－1． 当x∈(0，[*]－1)时，f’(x)＞0；当x∈([*]－1，＋∞)时，f’(x)＜0，则x＝[*]－1 为φ(x)在(0，＋∞)内的最大值点，最大值为M＝φ[*]， 所以[*]．
解析
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考研数学三

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