将一个高度为x的实心圆锥体零件尖部朝下放人密度为1的液体A中，浮出液面的高度为0．1x。如将其尖部朝上放入密度为1．5的液体B中，浮出液面的高度将在以下哪个范围内?

admin2023-03-16 5

问题将一个高度为x的实心圆锥体零件尖部朝下放人密度为1的液体A中，浮出液面的高度为0．1x。如将其尖部朝上放入密度为1．5的液体B中，浮出液面的高度将在以下哪个范围内?

选项 A、超过0．8x
B、0．7x～0．8x
C、0．6x～0．7x
D、不到0．6x

答案A

解析尖部朝下时，浮出水面的高度为0．1x，则水下部分圆锥的高为0.9x，水下部分圆锥的高与整个圆锥的高之比为9/10。设整个圆锥的体积为V，根据相似图形的体积比等于相似比的立方，可知水下部分圆锥的体积为(9/10)³V。尖部朝上时和尖部朝下时圆锥受到的浮力都等于圆锥的重力，根据F_浮=ρ_液gV_排，浮力相等，液体密度之比为1.5:1，则可知尖部朝上时圆锥在水中部分的体积为(9/10)³V/1.5。设尖部朝上时，水上部分圆锥与整个圆锥的高之比为m，则水上部分圆锥的体积为m³V。则V－m³V=(9/10)³V/1.5,化简可得m=

=0.8。故浮出液面的高度将超过0．8x。故本题选A。

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将一个高度为x的实心圆锥体零件尖部朝下放人密度为1的液体A中，浮出液面的高度为0．1x。如将其尖部朝上放入密度为1．5的液体B中，浮出液面的高度将在以下哪个范围内?

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