用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分，则切面的最大面积为：

admin2015-06-10 25

问题用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分，则切面的最大面积为：

选项 A、

B、

C、

D、

答案C

解析将正四面体切为两个完全相同的部分，有两种切法，一种是沿着一棱及一面的高线所在的平面切(如下左图)；一种是沿相邻两面两条平行的中位线所确定的平面切(如下右图)。

上左图中切面ABE是边长为

的等腰三角形，底边的高为

，面积是

。上右图中切面EFGH是边长为

的菱形，根据正四面体的对称性可知，其对角线EG和FH相等，故EFGH是正方形，面积是

。综上所述，切面的最大面积是

，选择C。

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