有12个小球，其中一个小球的质量与其他球不同，并且不知道是轻还是重。现有一架天平，问要找出那个质量不同的小球最少需要称几次?( )

admin2012-03-25 78

问题有12个小球，其中一个小球的质量与其他球不同，并且不知道是轻还是重。现有一架天平，问要找出那个质量不同的小球最少需要称几次?( )

选项 A、3
B、5
C、7
D、9

答案A

解析将12个小球分成A、B、C三组，每组4个。
(1)将A组和B组小球分别放在天平两端(第一次称)，相等的话从C组中拿2个小球换到B组中(第二次称)，若还相等则不同的球在C组剩下的2个小球中，取1个和正常小球称(第三次称)，相等则为C中最后剩下的那个小球，不等则为从最后2个小球中取出的那个。
(2)将A组和B组小球分别放在天平两端(第一次称)，相等的话从C组拿2个小球换到B组中(第二次称)，若不相等则不同的球在C组拿出的这2个球中，第三次称同上。
(3)将A组和B组小球分别放在天平两端(第一次称)，不相等的话，从B组中选出1个球和A组中一球交换并把B组剩下的3个球换成C中的正常球(第二次称)，若相等则不同球在B组和C组交换的3个球中，同时因为A组全是正常球所以第一次称若A＞B则不同球偏轻，反之偏重，从B、C组交换的3个球中选2个解决(第三次称)。
(4)将A组和B组小球分别放在天平两端(第一次称)，不相等的话，从B组中选出1个球和A组中一球交换并把B组剩下的3个球换成C中的正常球(第二次称)，若不相等且偏的方向不变，则不同球在A组中不交换的3个球中，同样通过第一次知道其轻重，第三次同上。
(5)将A组和B组小球分别放在天平两端(第一次称)，不相等的话，从B组中选出1个球和A组中一球交换并把B组剩下的3个球换成C中的正常球(第二次称)，若不相等且偏的方向改变，则问题在A、B相互交换的2个球中，取一个和正常球比较解决。
综上，要找出质量不同的小球，最少需要称3次。

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