已知φ(x)可导，则∫φ(x2)φ(x)et2d等于( )。

admin2019-10-12 4

问题已知φ(x)可导，则

∫_φ(x²)^φ(x)e^t²d等于( )。

选项 A、φ’(x)e^[φ(x)]²-2xφ’(x²)e^[φ(x²)]²
B、e^[φ(x)]²-e^[φ(x²)]²
C、φ’(x)e^[φ(x)]²-φ’(x²)e^[φ(x²)]²
D、φ’(x)e^φ(x)-2xφ’(x²)e^φ(x²)

答案A

解析由题意，计算得

∫_φ(x²)^φ(x)e^t²dt
=e^[φ(x)]²φ’(x)-e^[φ(x²)]²

=φ’(x)e^[φ(x)]²-2xφ(x²)e^[φ(x²)]²
如果φ(x)、ψ(x)可导，则：
①

∫_a^φ(x)f(t)dt=f(φ(x)]φ’(x)；
②

∫_ψ(x)^φ(x) f(t)dt=f[φ(x)]φ’(x)-f[ψ(x)]ψ’(x)

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给水排水基础考试（上午）

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