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  3. 设连续型随机变量X的概率密度f(x)为偶函数，且F(x)=∫-∞xf(t)dt，则对任意常数a＞0，P{|X|＞a}为( )．

设连续型随机变量X的概率密度f(x)为偶函数，且F(x)=∫-∞xf(t)dt，则对任意常数a＞0，P{|X|＞a}为( )．

admin2017-12-18  33
问题 设连续型随机变量X的概率密度f(x)为偶函数，且F(x)=∫-∞xf(t)dt，则对任意常数a＞0，P{|X|＞a}为(    )．
选项 A、2—2F(a)
B、1一F(a)
C、2F(a)
D、2F(a)一1
答案A
解析 P{|X|＞a}=1一P{|X|≤a}=1一P{一a≤X≤a}=1一F(a)+F(一a)，而F(一a)=∫-∞-af(x)dx∫+∞af(一t)(一dt)=∫a+∞f(t)dt=1一∫-∞af(t)dt=1一F(a)，所以P{|X|＞a}=2—2F(a)，选(A)．
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考研数学一

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