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  3. 微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为( )

微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为( )

admin2019-08-12  33
问题 微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为(    )
选项 A、y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Beosx)．
B、y*=x(ax2+bx+c+Asinx+Beosx)．
C、y*=ax2+bx+c+Asinx．
D、y*=ax2+bx+c+Acosx．
答案A
解析 对应齐次方程y’’+y=0的特征方程为λ2+1=0．
特征根为    λ=±i，对于方程y’’+y=x2+1=e0(x2+1)，0不是特征根，从而其特解形式可设为y1=ax2+bx+c，对于方程y’’+y=sinx-Im(eik)，i为特征根，从而其特解形式可设为y2*=x(Asinx+Bcosx)，因此y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)．
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考研数学二

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