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  3. 已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx—dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)． (1)证明：； (2)证明：均存在．

已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx—dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)． (1)证明：； (2)证明：均存在．

admin2015-08-17  37
问题 已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx—dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)．
(1)证明：；
(2)证明：均存在．
选项
答案本题以微分方程的概念为载体，考查一元微积分学的综合知识，是一道有一定难度的综合题．(1)将微分方程(x2+y2)dy=dx一dy变形为[*]，则y=y(x)为严格单调增函数，根据单调有界准则，只要证明y(x)有界即可．对[*]两边从x0到x积分，得[*]
解析
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考研数学一

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