f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)=0，证明：存在ξ∈[0，1]，使得

admin2018-08-22 41

问题 f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)=0，证明：存在ξ∈[0，1]，使得

选项

答案因为f(x)在[0，1]上连续，所以f’(x)在[0，1]上有最小值和最大值，设为m，M，即有x₁，x₂∈Eo，1]，使f’(x₁)=m，f’(x₂)=M．由中值定理知，对任意x∈[0，1]，存在η∈(0，x)，使f(x)=f(x)一f(0)=f’(η)x，于是有 f’(x₁)x=mx≤f(x)=f(x)一f(0)=f’(η)x≤Mx=f’(x₂)x，积分得 [*] 因为f’(x)在[0，1]上连续，由介值定理知，必有ξ∈[x₁，x₂][*][0，1]或ξ∈[x₂，x₁][*][0，1]，使[*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/fmWRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在[a，b]上有定义，M>0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜k．证明：当k>0时，f(x)在[a，b]上连续；
一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k>0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的1／8，求全部融化需要的时间．
设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．
设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．
设α，β是n维非零列向量，A=αβT+βαT．证明：r(A)≤2．
设ψ(x)是以2π为周期的连续函数，且φ’(x)=ψ(x)，φ(0)=0．(1)求方程y’+ysinx=ψ(x)ecosx的通解；(2)方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件，若没有，请说明理由．
设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界，证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．
设A=(aij)n×n为实对称矩阵，求二次型函数f(x1，x2，…，xn)=在Rn上的单位球面S：x12+x22+…+xn2=1上的最大值与最小值．
设A与B均为正交矩阵，并且|A|+|B|=0，证明：A+B不可逆．

随机试题

甲、乙、丙、丁共有一轮船，甲占该船70％份额，乙占20％份额，丙、丁各占5％份额。现甲欲将该船作抵押向某银行贷款500万元，如各共有人事先对此未作约定，则甲的抵押行为()。
不属于血浆非蛋白类含氮化合物的是
房屋租赁合同和仓储保管合同共计应纳印花税()元。
《中华人民共和国担保法》规定的法定担保范围包括（）。
担保是按照法律规定或者当事人约定,由债务人或第三人向债权人提供一定的财产或资信,以确保债务的清偿。()
下列流动资产融资策略中，收益和风险均较低的是()。
3，5，一4，18，一44，()
20岁男性患者发现镜下血尿，其尿沉渣常规中红细胞为
在品牌统分策略中，企业所有的产品都统一使用一个品牌名称的策略是指()。
程序通过定义学生结构体变量，存储了学生的学号、姓名和3门课的成绩。函数fun的功能是对形参b所指结构体变量中的数据进行修改，最后在主函数中输出修改后的数据。例如：b所指变量t中的学号、姓名、和三门课的成绩依次是：10002、"ZhangQi"、9

最新回复(0)

f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)=0，证明：存在ξ∈[0，1]，使得

考研数学二

设f(x)在[a，b]上有定义，M>0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜k．证明：当k>0时，f(x)在[a，b]上连续；

一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k>0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的1／8，求全部融化需要的时间．

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．

设α，β是n维非零列向量，A=αβT+βαT．证明：r(A)≤2．

设ψ(x)是以2π为周期的连续函数，且φ’(x)=ψ(x)，φ(0)=0．(1)求方程y’+ysinx=ψ(x)ecosx的通解；(2)方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件，若没有，请说明理由．

设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界，证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．

设A=(aij)n×n为实对称矩阵，求二次型函数f(x1，x2，…，xn)=在Rn上的单位球面S：x12+x22+…+xn2=1上的最大值与最小值．

设A与B均为正交矩阵，并且|A|+|B|=0，证明：A+B不可逆．

甲、乙、丙、丁共有一轮船，甲占该船70％份额，乙占20％份额，丙、丁各占5％份额。现甲欲将该船作抵押向某银行贷款500万元，如各共有人事先对此未作约定，则甲的抵押行为()。

不属于血浆非蛋白类含氮化合物的是

房屋租赁合同和仓储保管合同共计应纳印花税()元。

《中华人民共和国担保法》规定的法定担保范围包括（）。

担保是按照法律规定或者当事人约定,由债务人或第三人向债权人提供一定的财产或资信,以确保债务的清偿。()

下列流动资产融资策略中，收益和风险均较低的是()。

3，5，一4，18，一44，()

20岁男性患者发现镜下血尿，其尿沉渣常规中红细胞为

在品牌统分策略中，企业所有的产品都统一使用一个品牌名称的策略是指()。