已知P-1AP＝，α1是矩阵A属于特征值λ＝1的特征向量，α2与α3是矩阵A属于特征值λ＝5的特征向量，那么矩阵P不能是( )

admin2019-02-18 29

问题已知P^-1AP＝

，α₁是矩阵A属于特征值λ＝1的特征向量，α₂与α₃是矩阵A属于特征值λ＝5的特征向量，那么矩阵P不能是( )

选项 A、(α₁，－α₂，α₃)
B、(α₁，α₂＋α₃，α₂－2α₃)．
C、(α₁，α₃，α₂)
D、(α₁＋α₂，α₁－α₂，α₃)．

答案D

解析若P^-1AP＝∧＝

，P＝(α₁，α₂，α₃)，则有AP＝P∧．即(Aα₁，Aα₂，Aα₃)＝(a₁α₁，a₂α₂，a₃α₃)．
可见α_i是矩阵A属于特征值α_i(i＝1，2，3)的特征向量，又因矩阵P可逆，因此α₁，α₂，α₃线性无关．
若α是属于特征值λ的特征向量，则－α仍是属于特征值λ的特征向量，故选项A正确．
若α，β是属于特征值λ的特征向量，则2α＋3β，…仍是属于特征值A的特征向量．本题中，α₂，α₃是属于λ＝5的线性无关的特征向量，故α₂＋α₃，α₂－2α₃仍是λ＝5的特征向量，并且α₂＋α₃，α₂－α₃线性无关，故选项B正确．
对于选项C，因为α₂，α₃均是λ＝5的特征向量，所以α₂与α₃谁在前谁在后均正确．故选项C正确．
由于α₁，α₂是不同特征值的特征向量，因此α₁＋α₂，α₁－α₂不再是矩阵A的特征向量，故选项D错误．所以应选D．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/fj1RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知P-1AP＝，α1是矩阵A属于特征值λ＝1的特征向量，α2与α3是矩阵A属于特征值λ＝5的特征向量，那么矩阵P不能是( )

考研数学一

求．

设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m＞n，令r(AB)=r，则()．

随机向区域D：0＜y＜(a＞0)内扔一点，该点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，则落点与原点的连线与x轴的夹角小于的概率为________．

过点(2，0，－3)且与直线垂直的平面方程为________．

设直线L：绕y轴旋转一周所成的旋转曲面为∑．设Ω为均匀的几何体，求该几何体的质心．

设随机变量X的密度函数为f(x)=，则a=________．

设f(x)在x=a的邻域内有定义，且f＋’(a)与f－’(a)都存在，则()．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，tr(A)=1，又B=且AB=O．求矩阵A．

设A为n阶实对称矩阵，下列结论不正确的是()．

当x→0时，无穷小的阶数最高的是()．

“五伦”

“上下来去”模型的根本追求是()

在控制条件下，对某种行为或者心理现象进行观察的方法称为

在计算机网络中，有关环形拓扑结构的下列说法，不正确的是______。

所谓有效循环血量是

用户最为有利的会计核算软件的加密方法是激光加密。()

股权投资基金募集机构应当采取合理方式向投资者披露信息，推介材料内容不包括()。

下面是某同学对于其中一题的解答过程：题目：如下图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球。两小球均保持静止。当突然剪断细绳时，上面小球A与下面小球B的加速度为()。A．a1=ga2=gB．a1=2g

犯罪中止和犯罪未遂的关键区别在于，犯罪中止()。