设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，并当x＞0时满足 xf"(x)+3x[f’(x)]2≤1一e—x． (Ⅰ)求证：当x＞0时f"(x)＜1． (Ⅱ)又设f(0)=f’(0)=0，求证：当x＞0时f(x)＜x2．

admin2015-04-30 49

问题设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，并当x＞0时满足
xf"(x)+3x[f’(x)]²≤1一e^—x．
(Ⅰ)求证：当x＞0时f"(x)＜1．
(Ⅱ)又设f(0)=f’(0)=0，求证：当x＞0时f(x)＜

x²．

选项

答案 (Ⅰ)由假设条件有 [*] 令F(x)=x一(1一e^—x)=x+e^—x一1， → F(0)=0， F’(x)=1—e^—x＞0(x＞0) → F(x)在[0，+∞)单调增加，F(x)＞F(0)=0(x＞0)， [*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/fhriFFFM

考研数学二

相关试题推荐

清宫剧中出现下列情景，明显违背史实的是()。
中国古代的数学家取得了举世瞩目的成就，下列古代数学家与其成就对应不正确的一项是()。
()是由北宋司马光主编的一部分多卷本编年体史书，是我国编年史中包含时间最长的一部巨著。
五四运动是一场以学生为先导的伟大的群众爱国运动，下列不属于在五四运动期间提出的口号的是()。
我国传统文化特别注重人伦关系。孟子认为“明人伦”是教育的根本目的。下列不属于中国古代五大人伦关系的是（）。
古车上的篷盖有的用席篷，有的用麻布之类制作，顶上比较陡，到篷边上挑起而成为曲线。这样的好处，一是可以不挡住乘车人的视线，二是可以使顶篷上的雨水排得更远。这段话的主要内容是()。
翻拍热门电视剧，从筹备到发行播出的全过程也不过一年多的时间。相比新创作的电视剧，“翻拍”这种“速成”的制作方式不仅缩短了拍摄的周期，而且更能够利用老剧的影响力，未拍先热，引发口碑效应。但________，走红老剧在为翻拍剧提供影响力的同时，也提升着观众的审
在回归方程中，假设其他因素保持不变，当X与Y相关趋近于0时，估计的标准误()
设f(χ)二阶可导，且f(0)＝0，令g(χ)＝(Ⅰ)确定a的取值，使得g(χ)为连续函数；(Ⅱ)求g′(χ)并讨论函数g′(χ)的连续性．
在方程组中a1+a2一b1+b2，证明该方程组有解，并求出其通解．

随机试题

下列选项中，属于担保物权范围的是（）
女性，36岁，主诉头晕、乏力、3年来月经量多，浅表淋巴结及肝、脾无肿大，血红蛋白58g/L，白细胞8.0×109/L，血小板185×109/L，血片可见红细胞中心淡染区扩大，网织红细胞计数0.005寻找病因应做哪项检查
在整个行政管理系统中，行政领导所处的地位是()。
根据《招标投标法》，招标投标活动应当遵循的原则包括()。
金属与石材幕墙板面嵌缝应采用()。
公民、法人或者其他组织实施违反通信行政管理秩序的行为，依照法律、法规或者规章的规定，应当给予行政处罚的，由通信主管部门按照《中华人民共和国行政处罚法》和《通信行政处罚程序规定》的程序实施。这里所称通信主管部门，是指()。
下列合同订立的原则中，属于民事法律关系区别于行政法律关系、刑事法律关系特有原则的是()。
个体道德认知是从低级阶段向高级阶段发展的，而且年龄与道德发展阶段完全对应。()
社交恐惧症是焦虑障碍的一个重要亚型，其主要症状是害怕受到注视，例如害怕在大庭广众之下讲话等，症状严重时甚至不敢出门。害羞则是一种常见的人格特质，本身并不具有病理性。不过，绝大多数社交恐俱症患者在接受治疗之后，症状都会得到明显缓解，对于症状程度较轻的患者，应
ACleanBurningCookStoveBreathingsmokefromcookingstovesoropenfiresisacommoncauseoflunginfectionsindevelop

最新回复(0)

设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，并当x＞0时满足 xf"(x)+3x[f’(x)]2≤1一e—x． (Ⅰ)求证：当x＞0时f"(x)＜1． (Ⅱ)又设f(0)=f’(0)=0，求证：当x＞0时f(x)＜x2．

考研数学二

清宫剧中出现下列情景，明显违背史实的是()。

中国古代的数学家取得了举世瞩目的成就，下列古代数学家与其成就对应不正确的一项是()。

()是由北宋司马光主编的一部分多卷本编年体史书，是我国编年史中包含时间最长的一部巨著。

五四运动是一场以学生为先导的伟大的群众爱国运动，下列不属于在五四运动期间提出的口号的是()。

我国传统文化特别注重人伦关系。孟子认为“明人伦”是教育的根本目的。下列不属于中国古代五大人伦关系的是（）。

古车上的篷盖有的用席篷，有的用麻布之类制作，顶上比较陡，到篷边上挑起而成为曲线。这样的好处，一是可以不挡住乘车人的视线，二是可以使顶篷上的雨水排得更远。这段话的主要内容是()。

在回归方程中，假设其他因素保持不变，当X与Y相关趋近于0时，估计的标准误()

设f(χ)二阶可导，且f(0)＝0，令g(χ)＝(Ⅰ)确定a的取值，使得g(χ)为连续函数；(Ⅱ)求g′(χ)并讨论函数g′(χ)的连续性．

在方程组中a1+a2一b1+b2，证明该方程组有解，并求出其通解．

下列选项中，属于担保物权范围的是（）

女性，36岁，主诉头晕、乏力、3年来月经量多，浅表淋巴结及肝、脾无肿大，血红蛋白58g/L，白细胞8.0×109/L，血小板185×109/L，血片可见红细胞中心淡染区扩大，网织红细胞计数0.005寻找病因应做哪项检查

在整个行政管理系统中，行政领导所处的地位是()。

根据《招标投标法》，招标投标活动应当遵循的原则包括()。

金属与石材幕墙板面嵌缝应采用()。

下列合同订立的原则中，属于民事法律关系区别于行政法律关系、刑事法律关系特有原则的是()。

个体道德认知是从低级阶段向高级阶段发展的，而且年龄与道德发展阶段完全对应。()

ACleanBurningCookStoveBreathingsmokefromcookingstovesoropenfiresisacommoncauseoflunginfectionsindevelop