2. 公务员
  3. 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=1，点P是△ABC内一点，∠APB=∠APC=∠CPB=120°，则AP+BP+CP=( )．

在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=1，点P是△ABC内一点，∠APB=∠APC=∠CPB=120°，则AP+BP+CP=( )．

admin2019-12-10  3
问题 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=1，点P是△ABC内一点，∠APB=∠APC=∠CPB=120°，则AP+BP+CP=(    )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析   Rt△ABC中，因为∠ACB=90°．∠ABC=60°，BC=1，所以AB=2，AC=．在△APB中，因为∠APB=60°，所以∠BAP+∠PBA=60°，又因为∠PBC+∠PBA=60°，所以∠PBC=∠PAB，而∠BPC=∠APB，故∠PBA=∠PCB，所以△APB∽△BPC，所以，．设PC=x，则PB=2x，PA=4x，在△APC中，根据余弦定理，，整理得，．所以AP+BP+CP=4x+2x+x=7x=．
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