2. 考研
  3. 已知A是n阶矩阵，满足A3＝2E，B＝A2＋2A＋E，E是n阶单位矩阵，则B﹣1＝__________．

已知A是n阶矩阵，满足A3＝2E，B＝A2＋2A＋E，E是n阶单位矩阵，则B﹣1＝__________．

admin2020-06-05  26
问题 已知A是n阶矩阵，满足A3＝2E，B＝A2＋2A＋E，E是n阶单位矩阵，则B﹣1＝__________．
选项
答案[*](A2－E)
解析 因为B＝A2＋2A＋E＝(A＋E)2，由A3＝2E有
A3＋E＝3E→(A＋E)(A2－A＋E)＝3E→(A＋E)﹣1＝(A2－A＋E)
所以    B﹣1＝E(A＋E)2]﹣1＝[(A＋E)﹣1]2＝ (A2－A＋E)2＝(A2－E)
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考研数学一

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