设曲线的极坐标方程为ρ=eaθ(a>0),则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为_______。

admin2018-04-14  49

问题 设曲线的极坐标方程为ρ=e(a>0),则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为_______。

选项

答案1/4a(e4πa-1)

解析 所求面积为
S=1/2∫0ρ2(θ)dθ=1/2∫0e2aθdθ=1/4ae2aθ|0=1/4a(e4πa-1)。
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