2. 考研
  3. 某股票市价为70元，年波动率为32％，该股票预计3个月和6个月后将分别支付1元股息，现在考虑该股票的美式看涨期权，其协议价格为65元，有效期为8个月。请证明在上述两个除息日提前执行该期权都不是最优的，并计算该期权的价格。请证明明在上述两个除息日提前执行该期

某股票市价为70元，年波动率为32％，该股票预计3个月和6个月后将分别支付1元股息，现在考虑该股票的美式看涨期权，其协议价格为65元，有效期为8个月。请证明在上述两个除息日提前执行该期权都不是最优的，并计算该期权的价格。请证明明在上述两个除息日提前执行该期

admin2014-01-21  82
问题 某股票市价为70元，年波动率为32％，该股票预计3个月和6个月后将分别支付1元股息，现在考虑该股票的美式看涨期权，其协议价格为65元，有效期为8个月。请证明在上述两个除息日提前执行该期权都不是最优的，并计算该期权的价格。请证明明在上述两个除息日提前执行该期权都不是最优的，并计算该期权的价格。
选项
答案(1)证明美式看涨期权在两个除息日提前执行都是不明智的。 先考虑如果美式期权在3个月以后执行，投资者可以获得S(t1)－65，股票价格下降为S(t1)－1。因为期权价格的下限为S(t1)－1－65e－r(t2－t1) 如果S(t1)－1－65e－r(t2－t1)≥S(t1)－65即65(1－e－r(t2－t1))≥1 则在三个月时执行是不明智的。又因为以65为基数的红利收益率小于无风险收益率，因此上式成立。 在6个月的时候，依然有65(1－e－r(t2－t1))≥1 由此可见，在上述两个除息日提前执行该期权都不是最优的。 (2)因为不提前执行，所以美式看涨期权变为派发红利的欧式看涨期权，在具体应用B-S公式时，要把S=70换成减去除息效应后的价格。注：此处无风险收益率为10％。 S=70－e－10％×1/4－e－10％×1/2)=68．1 根据题目数据： S=68．1，r=10％，σ=32％，X=65，T－t=0．67 应用B-S 公式c=10.96元
解析
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