设向量组I：α1，α2，…，αs，Ⅱ：β1，β2，…，βr，且向量组I可由向量组Ⅱ线性表示，下列结论正确的是( )

admin2016-03-16 41

问题设向量组I：α₁，α₂，…，α_s，Ⅱ：β₁，β₂，…，β_r，且向量组I可由向量组Ⅱ线性表示，下列结论正确的是( )

选项 A、若r＞s，则向量组I一定线性相关。
B、若r＞s，则向量组Ⅱ一定线性相关。
C、若r＜s，则向量组I一定线性相关。
D、若r＜s，则向量组Ⅱ一定线性相关。

答案C

解析已知向量组I可由向量组Ⅱ线性表示，则r(I)≤r(Ⅱ)≤r，若r＜s，则r(I)≤r(Ⅱ)≤r＜s，即向量组I的秩小于所含向量的个数，从而向量组I线性相关，故选C。

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