设x与y均大于0且x≠y．证明：．

admin2019-01-24 27

问题设x与y均大于0且x≠y．证明：

．

选项

答案不妨认为y＞x＞0(因若x＞y＞0，则变换所给不等式左边的x与y，由行列式的性质知，左边的值不变)，则 [*] 由柯西中值定理知，存在ξ∈(x，y)使上式＝[*]＝e^ξ＝ξe^ξ．记f(u)＝e^u－ue^u(u＞0)，有f(0)＝1，f＇(u)＝－ue^u＜0，所以当u＞0时，f(u)＜1，从而知e^ξ－ξe^ξ＜1．得证．

解析

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考研数学一

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设随机变量X，Y相互独立，且X～，Y～E(4)，令U=X+2Y，求U的概率密度．
设3阶方阵A的特征值为λ1＝2，λ2＝－2，λ3＝1；对应的特征向量依次为求A．
证明：对于曲线积分的估计式为｜∫LPdx+Qdy｜≤lM，式中l为积分曲线段长度，并证明
设f(x)为连续函数，证明：∫02πf(｜six｜)dx=4∫0f(sinx)dx．
计算二重积分I=．
设曲线L：y=(一1≤x≤1)，则∫L(x2+2xy)ds=________．
设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn－1=0，b=α1+α2+…+αn．求方程组AX=b的通解．
计算曲线积分，其中L为不经过原点的逆时针光滑闭曲线．
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