设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。

admin2017-01-21 31

问题设有齐次线性方程组

试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。

选项

答案对方程组的系数矩阵A作初等行变换，有 [*] 当a=0时，r（A）=1＜n，方程组有非零解，其同解方程组为 x₁+x₂+…+x_n=0，由此得基础解系为 η₁=（—1，1，0，…，0）^T，η₂=（—1，0，1，…，0）^T，…，η_n—1—1—（—1，0，0，…，1）^T，于是方程组的通解为 x=k₁η₁+…+k_n—1η_n—1，其中k₁，…，k_n—1为任意常数。当a≠0时，对矩阵B作初等行变换，有 [*] 当a=[*]时，r（A）=n—1＜n，方程组也有非零解，其同解方程组为 [*] 由此得基础解系为η=（1，2，…，n）^T，于是方程组的通解为x=kη，其中k为任意常数。

解析

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考研数学三

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