曲线y=e-xsinx(0≤x≤3π)与x轴所围成图形的面积可表示为( )

admin2019-01-19 45

问题曲线y=e^-xsinx(0≤x≤3π)与x轴所围成图形的面积可表示为( )

选项 A、一∫₀^3πe^-xsinxdx。
B、∫₀^3πe^-xsinxdx。
C、∫₀^πe^-xsinxdx一∫_π^2πe^-xsinxdx+∫_2π^3πe^-xsinxdx。
D、∫₀^2πe^-xsinxdx一∫_2π^3πe^-xsindx

答案C

解析当0≤x≤π或2π≤x≤3π时，y≥0；当π≤x≤2π时，y≤0。所以y=e^-xsinx(0≤x≤3π)与x轴所围成的面积为
∫₀^πe^-xsinxdx－∫_π^2πe^-xsinxdx+∫_2π^3πe^-xsinxdx，
故选C。

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