2. 考研
  3. 已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秋为2． 求正交变换x=Qy将f化为标准形．

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秋为2． 求正交变换x=Qy将f化为标准形．

admin2013-03-17  17
问题 已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秋为2．
求正交变换x=Qy将f化为标准形．
选项
答案当a=-1时，ATA=[*]，由 丨λE-ATA丨=[*] 可知矩阵ATA的特征值为0，2，6． 对A=0，由(0E-ATA)x=0得基础解系(-1，-1，1)T， 对A=2，由(2E-ATA)x=0得基础解系(-1，1，0)T， 对λ=6，由(6E-ATA)x=0得基础解系(1，1，2)T． 实对称矩阵特征值不同特征向量相互正交，故只需单位化． γ1=[*](-1，-1，1)T γ2=[*](-1，1，0)T γ3=[*](1，1，2)T 那么令[*]就有 xT(ATA)x=yTAy=2y12+6y22.
解析
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考研数学三

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