2. 考研
  3. 设z=f(xy，x2+y2)，y=φ(x)，其中f和φ均为可微函数，求dz／dx．

设z=f(xy，x2+y2)，y=φ(x)，其中f和φ均为可微函数，求dz／dx．

admin2019-06-30  9
问题 设z=f(xy，x2+y2)，y=φ(x)，其中f和φ均为可微函数，求dz／dx．
选项
答案z为x的复合函数，因此用全导数符号．令u=xy，v=x2+y2，则z=f(u，v)．先利用全微分形式不变性求出dz再求导得dz／dx． dz=f’udu+f’vdv=f’u．(ydx+xdy)+f’v．(2xdx+2ydy) =(yf’u+2xf’v)dx+(xf’u+2yf’v)dy． 又由于dy=φ’(x)dx，因此可得 dz／dx=f’u．[y+xφ’(x)]+2f’v．[x+yφ’(x)]．
解析
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经济类联考综合能力

专业硕士

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