对一切x∈(-∞，+无穷大)恒有x2+(2m+1)x+m+2＞0，则满足条件的所有整数m之和为( )。

admin2023-02-21 43

问题对一切x∈(-∞，+无穷大)恒有x²+(2m+1)x+m+2＞0，则满足条件的所有整数m之和为( )。

选项 A、2
B、-2
C、1
D、0
E、-1

答案D

解析一元二次不等式的恒成立问题
由题意，可得函数图像与x轴无交点，故△=(2m+1)²-4(m+2)＜0，解得m²＜7/4。
又因为m∈Z，故m可取-1、0、1，即满足条件的所有整数m之和为0。

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