条件充分性判断: A.条件(1)充分,但条件(2)不充分 B.条件(2)充分,但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分 D.条件(1)充分,条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(

admin2012-06-28  41

问题 条件充分性判断:
A.条件(1)充分,但条件(2)不充分
B.条件(2)充分,但条件(1)不充分
C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分
D.条件(1)充分,条件(2)也充分
E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分
多项式x3+bx2+cx+d不能分解为两个整系数多项式的乘积.
    (1)b,c,d均为整数    (2)bd+cd为奇数

选项 A、 
B、 
C、 
D、 
E、 

答案C

解析 条件(1)和条件(2)显然单独不充分,将条件(1)和(2)联合起来.
    假设x3+bx2+cx+d能分解为两个整系数多项式的乘积,设
    x3+bx2+cx+d=(x+p)(x2+qx+r)(其中p,q,r均为整数)    ①
    所以x3+bx2+cx+d=x3+(p+q)x2+(pq+r)x+pr,既有pr=d.
    因为bd+cd=d(b+c)为奇数,所以d与b+c都是奇数,所以p与r必为奇数.
    令x=1,式①化为1+b+c+d=(1+p)(1+q+r)
    由于d与b+c都是奇数,此式左边为奇数.由于p为奇数,可得1+p为偶数,此式右边为偶数,故上式不相等.所以x3+bx2+cx+d不能分解为两个整系数多项式的乘积,
    故本题的正确选项为C.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/eseUFFFM
0

相关试题推荐
最新回复(0)