首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是
设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是
admin
2021-01-19
59
问题
设λ
1
，λ
2
是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α
1
，α
2
，则α
1
，A(α
1
+α
2
)线性无关的充分必要条件是
选项
A、λ
1
≠0
B、λ
2
≠0
C、λ
1
=0
D、λ
2
=0
答案
B
解析
由λ
1
≠λ
2
及特征值的性质知α
1
，α
2
线性无关．显然，向量组{α
1
，A(α
1
+α
2
)}={α
1
，λ
1
α
1
+λ
2
α
2
}等价于向量组{α
1
，α
2
，α
3
}．当λ
2
≠0时，它线性无关，当λ
2
=0时，它线性相关，故α
1
，A(α
1
+α
2
)线性无关
λ
2
≠0．
由条件知α
1
，α
2
线性无关，而
[α
1
，A(α
1
+α
2
)]=[α
1
，λ
1
α
1
+λ
2
α
2
]=[α
1
，α
2
]
由于用列满秩矩阵左乘矩阵不改变矩阵的秩，得
α
1
，A(α
1
+α
2
)线性无关
=λ
2
≠0．
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/eoARFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
已知＝A(A≠0)，当常数a＝________、b＝_______，使得当χ→0时，f(χ)～aχ6．
方程y〞－3y′＋2y＝2eχ的通解_______．
向量组α1=(1，一a，1，1)T，α2=(1，1，一a，1)T，α3=(1，1，1，一a)T的秩为________．
设f=x12+x22+5x32+2a1x2—2x1x3+4x2x3为正定二次型，则未知系数a的范围是__________。
设η为非零向量，A=，η为方程组AX=0的解，则a=_______，方程组的通解为_______．
设A是4×3矩阵，且r(A)=2，而B=则r(AB)=________．
设矩阵A满足A2+A-4层=0，其中E为单位矩阵，则(A-E)-1=________.
设A和B为可逆矩阵，为分块矩阵，则X－1＝_______．
曲线的斜渐近线方程为__________。
设A是n阶矩阵，证明：A=O的充要条件是AAT=O.
随机试题
下列选项中，()是现代社会工作的核心组成部分。
A．麻疹B．水痘C．风疹D．丹痧E．奶麻特征性表现为环口苍白圈、草莓舌的疾病是
某企业2007年利润总额200万元，上缴所得税66万元，当年在成本中列支的全部利息67万元，折旧摊销20万元，还本金额80万元，该企业当年的偿债备付率为()。
自然灾害不属于()。
当一国货币贬值时，该国对本国货币的需求量会()。
如果清偿因或有事项而确认的负债所需支出全部或部分预期由第三方补偿，下列说法中，错误的有()。
假设某企业每月需要甲材料1000公斤，每公斤月储存成本为5元，一次订货成本为100元，则相邻两次订货最佳的订货间隔期为()天。一个月按30天计算。
1840年鸦片战争以后，中国遭受西方列强“坚船利炮”的欺凌不断加深，中华民族面临生死存亡的形势也日益严峻，中国“睡狮”在西方列强的隆隆炮声中逐渐苏醒。促使中国人民的民族意识开始普遍觉醒的重大事件是
Cache的中文译名是
WhoisGeorgeMitchell?
最新回复
(
0
)
