[2009年] 若三维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置，则矩阵βαT的非零特征值为______．

admin2019-04-08 39

问题 [2009年] 若三维列向量α，β满足α^Tβ=2，其中α^T为α的转置，则矩阵βα^T的非零特征值为______．

选项

答案2

解析 (βα^T)^T=(βα^T)(βα^T)=β(α^Tβ)α^T=2βα^T，则βα^T的任意特征值λ满足λ²=2λ，故矩阵βα^T的特征值λ只能为0或2．若λ只能取零，则A为零矩阵，故α^Tβ=0．这与α^Tβ=2矛盾，故βα^T有非零特征值2．

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