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设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(x)=x(x2—4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数. (Ⅰ)写出f(x)在[一2,0]上的表达式; (Ⅱ)问k为何值时,f(x)在x=0处可导.
设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(x)=x(x2—4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数. (Ⅰ)写出f(x)在[一2,0]上的表达式; (Ⅱ)问k为何值时,f(x)在x=0处可导.
admin
2017-04-24
40
问题
设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(x)=x(x
2
—4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数.
(Ⅰ)写出f(x)在[一2,0]上的表达式;
(Ⅱ)问k为何值时,f(x)在x=0处可导.
选项
答案
(Ⅰ)当一2≤x<0,即0≤x+2<2时, f(x)=kf(x+2)=k(x+2)[(x+2)
2
—4]=kx(x+2)(x+4). (Ⅱ)由题设知f(0)=0. [*]
解析
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考研数学二
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