设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)＝0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任何a∈[0，1]，有 ∫0ag(x)f’(x)dx＋∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。

admin2019-05-11 35

问题设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)＝0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任何a∈[0，1]，有
∫₀^ag(x)f’(x)dx＋∫₀¹f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。

选项

答案可用参数变易法转化为函数不等式证明，或根据被积函数的形式，通过分部积分讨论．

解析

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