设矩阵A＝，β＝，Ax＝β有解但不唯一。求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵；

admin2019-12-24 21

问题设矩阵A＝

，β＝

，Ax＝β有解但不唯一。
求可逆矩阵P，使得P^－1AP为对角矩阵；

选项

答案由｜λE－A｜＝[*]＝λ(λ＋3)(λ－3)＝0，解得λ₁＝0，λ₂＝－3，λ₃＝3。当λ₁＝0时，根据(0E－A)x＝0，得对应于特征值0的特征向量为ξ₁＝[*]；当λ₂＝－3时，根据(－3E－A)x＝0，得对应于特征值－3的特征向量为ξ₂＝[*]；当λ₃＝3时，根据(3E－A)x＝0，得对应于特征值3的特征向量为ξ₃＝[*]。令P＝(ξ₁，ξ₂，ξ₃)＝[*]，则P^－1AP＝[*]。

解析

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考研数学三

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已知4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3．又设β=α1+α2+α3+α4，求AX=β的通解．
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