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  3. 设f(x)在[0，1]上连续可导，f(1)=0，=2，证明：存在ξ∈[0,1]，使得fˊ(ξ)=4

设f(x)在[0，1]上连续可导，f(1)=0，=2，证明：存在ξ∈[0,1]，使得fˊ(ξ)=4

admin2016-03-18  28
问题 设f(x)在[0，1]上连续可导，f(1)=0，=2，证明：存在ξ∈[0,1]，使得fˊ(ξ)=4
选项
答案由分部积分，得 [*] 由拉格朗日中值定理，得f(x)=f(x)－f(1)=fˊ(η)(x－1)，其中η∈(x，1)， f(x)=fˊ(η)(x－1)两边对x从0到1积分，得[*] 因为fˊ(x)在[0，1]上连续，所以fˊ(x)在[0，1]上取到最小值m和最大值M， 由M(x－1)≤fˊ(η)(x－1)≤m(x－1)两边对x从0到1积分， 得[*]，即m≤4≤M， 由介值定理，存在ξ∈[0，1]，使得fˊξ=4
解析
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考研数学一

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