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  3. 设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )．

设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )．

admin2016-09-30  24
问题 设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组(    )．
选项 A、α1+α2，α2+α3，α3+α1，α4+α1线性无关
B、α1—α2，α2—α3，α3+α4，α4—α1线性无关
C、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4—α1线性无关
D、α1+α2，α2+α3，α3—α4，α4—α1线性无关
答案C
解析 因为一(α1+α2)+(α2+α3)—(α3+α4)+(α4+α1)=0，
  所以α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性相关；
  因为(α1—α2)+(α2—α3)+(α3—α4)+(α4—α1)=0，
  所以α1—α2，α2—α3，α3—α4，α4—α1线性相关；
  因为(α1+α2)—(α2+α3)—(α3—α4)+(α4—α1)=0，
  所以α1+α2，α2+α3，α3—α4，α4—α1线性相关，容易通过证明向量组线性无关的定义法得α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4—α1线性无关，选(C)．
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考研数学一

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