向量组β1，β2，…，βt可由向量组．α1，α2，…，αs线性表出，设表出关系为若α1，α2，…，αs线性无关．证明： r(β1，β2，…，βt)=r(C)．

admin2017-10-19 43

问题向量组β₁，β₂，…，β_t可由向量组．α₁，α₂，…，α_s线性表出，设表出关系为

若α₁，α₂，…，α_s线性无关．证明：
r(β₁，β₂，…，β_t)=r(C)．

选项

答案B=[β₁，β₂，…，β_n]=[α₁，α₂，…，α_s]C=AC．rB=r(AC)≤rC．又 rB=r(AC)≥r(A)+rC -s，r(A)=s，故rB≥rC，从而有rB=rC．

解析

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考研数学三

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