2. 考研
  3. 设A是三阶方阵，α1，α2，α3是三维线性无关的列向量组，且Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。 A是否可对角化?

设A是三阶方阵，α1，α2，α3是三维线性无关的列向量组，且Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。 A是否可对角化?

admin2018-02-07  56
问题 设A是三阶方阵，α1，α2，α3是三维线性无关的列向量组，且Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。
A是否可对角化?
选项
答案因为α1，α2，α3线性无关，而 (α1+α2+α3，α2一α1，α3一α1)=(α1，α2，α3)[*]=(α1，α2，α3)P，且｜p｜=3≠0，所以α2一α1，α3一α1，α1+α2+α3线性无关，即矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以矩阵A可相似对角化。
解析
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考研数学二

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