设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2,x≥0,薄片上点(x,y)处的密度ρ(x,y)=,求该薄片的质量M.

admin2017-03-30  39

问题 设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2,x≥0,薄片上点(x,y)处的密度ρ(x,y)=,求该薄片的质量M.

选项

答案利用对称性.依题设 [*] 由于区域D关于x轴对称,[*]为x的偶函数,记D在x轴上方的部分为D1,则 [*]

解析 由二重积分的物理意义知:该薄片的质量M=ρ(x,y)dxdy(其中ρ(x,y)为密度函数),而此积分的区域D为半圆,即x2+y2≤R2(x≥0),所以由下面解法可以得到质量M的结果.
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