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已知f〞(x)<0,f(0)==0,试证:对任意的两正数x1和x2,恒有f(x1+x2)<f(x1)+f(x2)成立.
已知f〞(x)<0,f(0)==0,试证:对任意的两正数x1和x2,恒有f(x1+x2)<f(x1)+f(x2)成立.
admin
2013-03-15
36
问题
已知f〞(x)<0,f(0)==0,试证:对任意的两正数x
1
和x
2
,恒有f(x
1
+x
2
)<f(x
1
)+f(x
2
)成立.
选项
答案
令F(x)=f(x+x
2
)-f(x)-A(x
2
),则Fˊ(x)=fˊ(x+x
2
)-fˊ(x)=x
2
f〞(x+θx
2
)<0(0<θ<1). 可见F(x)单调减少,又x
1
>0,故F(x
1
)<F(0), 即f(x
1
+x
2
)-f(x
1
)-f(x
2
)<0,也即f(x
1
+x
2
)<f(x
1
)+f(x
2
).
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/eFGRFFFM
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考研数学二
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