如图,A村在B地正北√3km处,c村在B地正东4km处,已知弧形公路PQ上任一点到B,C距离之和为8km,现要在公路旁建造一个供电所M分别向A村、C村送电,但C村有一村办工厂用电需用专用线路,不得与民用混线用电,因此向C村要架两条线路分别给村民和工厂送电.

admin2019-06-01  15

问题 如图,A村在B地正北√3km处,c村在B地正东4km处,已知弧形公路PQ上任一点到B,C距离之和为8km,现要在公路旁建造一个供电所M分别向A村、C村送电,但C村有一村办工厂用电需用专用线路,不得与民用混线用电,因此向C村要架两条线路分别给村民和工厂送电.

要使得所用电线最短,供电所M应建在A村的什么方位,并求出M到A村的距离.

选项

答案建立如图所示的坐标系,则B(-2,0),C(2,0),A(-2,√3),求得椭圆方程为[*]=1,其离心率e=[*],右准线为l:x=8.作MN⊥l于N,则|AM|+2|MC|=|AM|+2·[*]|MN|=|AM|+|MN|.由平面几何知识知,当直线MN通过A时,|AM|+|MN|最小为|AN|,此时M的纵坐标为yM=yA=√3.∴M的横坐标为xM=[*]=2√3. 故得M在A正东且距A为(2√3+2)km处. [*]

解析
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