2. 自考
  3. 微分方程xdy＝(x＋y2／x＋y)dx的通解为____________

微分方程xdy＝(x＋y2／x＋y)dx的通解为____________

admin2020-07-15  26
问题 微分方程xdy＝(x＋y2／x＋y)dx的通解为____________
选项
答案arctany／x＝lnx＋C
解析 原方程可化为dy／dx＝1＋y2／x2＋y／x．令u＝y／x，则y＝ux，dy／dx＝u＋du／dx．故u＋xdu／dx＝1＋u2＋u．分离变量积分得，arctanu＝lnx＋C．将u＝y／x代入得原方程的通解为arctany／x＝lnx＋C．
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