(2006年)证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa。

admin2018-04-17 41

问题 (2006年)证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa。

选项

答案令f(x)=xsinx+2cosx+πx—asina一2cosa一πa，(0＜a≤x≤b＜π)，则f’(x)=sinx+xcosx一2sinx+π=xcosx—sinx+π，且f’(π)=0。又f"(x)=cosx—xsinx—cosx=一xsinx＜0，(0＜x＜π时，xsinx＞0)，故当0＜a≤x≤b＜π时，f’(x)单调减少，因此f’(x)＞f’(π)=0，则f(x)单调增加，于是f(b)＞f(a)=0，即bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa。

解析

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考研数学三

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