设曲线y=x3+ax与曲线y=bx3+c相交于点(－1，0)，并且在该点有公共切线，求a，b，c和公切线方程．

admin2019-06-30 35

问题设曲线y=x³+ax与曲线y=bx³+c相交于点(－1，0)，并且在该点有公共切线，求a，b，c和公切线方程．

选项

答案由于两条曲线相交于点(－1，0)，因此有[*]可得a=－1，b=c．由y=x³+ax得y’=3x²+a=3x²－1，y’|_x=－1=2．由y=bx³+c得y’=3bx²，y’|_x=－1=3b．由于两曲线在点(－1，0)处有公切线，因此3b=2．即b=2／3，c=2／3．此时公切线方程为 y－0=2[x－(－1)]，即 y=2(x+1)．

解析

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