2. 考研
  3. 设向量组α1=(a，2，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，6，c)T。试问： 当a，b，c满足什么条件时β可由α1，α2，α3线性表出，但表示不唯一?并求出一般表达式。

设向量组α1=(a，2，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，6，c)T。试问： 当a，b，c满足什么条件时β可由α1，α2，α3线性表出，但表示不唯一?并求出一般表达式。

admin2015-09-14  35
问题 设向量组α1=(a，2，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，6，c)T。试问：
当a，b，c满足什么条件时β可由α1，α2，α3线性表出，但表示不唯一?并求出一般表达式。
选项
答案当a=一4，且3b一c=1时，秩(A)一秩[*]=2＜3，方程组有无穷多解，β可由α1，α2，α3，α4线性表出，但表示不唯一，此时，解得 k1=t，k2=一2t一b—1，k3—2b+1(t为任意常数)因此有 β=tα1一(2t+b+1)α2+(2b+1)α3
解析
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考研数学三

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