设P{X=0)=1/4,P{X=1}=3/4,P{Y=-1/2}=1,3维向量组α1,α2,α3线性无关,则α1+α2,α2+2α3,Xα3+Yα1线性相关的概率为( )

admin2022-04-27  33

问题 设P{X=0)=1/4,P{X=1}=3/4,P{Y=-1/2}=1,3维向量组α1,α2,α3线性无关,则α12,α2+2α3,Xα3+Yα1线性相关的概率为(          )

选项 A、1/2.
B、1/4.
C、1/3.
D、3/4.

答案D

解析 当α1,α2,α3线性无关时,
12,α2+2α3,Xα3+Yα1)=(α1,α2,α3)
故行列式=X+2Y=0.
P{X+2Y=0)=P{x+2Y=0,Y=-1/2}+P{X+2Y=0,Y≠-1/2}
=P{x=1,Y=-1/2}=P{X=1}=3/4.
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