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  3. 求微分方程y"－3y’+2y=2xex的通解。

求微分方程y"－3y’+2y=2xex的通解。

admin2019-02-26  24
问题 求微分方程y"－3y’+2y=2xex的通解。
选项
答案所对应齐次方程y"－3y’+2y=0的特征方程为λ2－3λ+2=0，由此解得λ1=2，λ2=1。因此对应齐次方程的通解为 y=C1e2x+C2ex。 x=1是特征方程的一个单根，故设非齐次方程的特解为y*=(ax+b)xex，则 (y*)’=[ax2+(2a+b)x+b]ex，(y*)"=[ax2+(4a+b)x+2a+2b]ex， 代入原方程得a=－1，b=－2，即y*=－(x+2)Xex。 从而所求解为y=C1e2x+C2ex－x(x+2)ex，其中C1，C2为任意常数。
解析
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考研数学一

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